乐在数学研究中
作者:覃孟念 廖云路   发布日期:2010-12-14 10:55:44   查看次数:29131 次
摘 要:

 

2009124,中国科学院公布了2009年新增院士,九三学社社员、四川大学数学学院李安民教授当选数学物理学部院士。借此机会,我们前往李安民的办公室对他进行了采访。
     
李安民主要从事辛拓扑与整体微分几何的研究,其杰出的研究成果,在国际数学界产生重要影响。
   
一块黑板、一张书桌、几把椅子和一堆堆书籍,这就是李安民教授的办公室。面对记者的采访,李安民非常谦逊,不善言谈,但当谈到学术问题时,马上兴奋起来,站起身,在黑板上画着我们陌生的示意图,向我们展示着神秘的数学殿堂……
两次重要人生转折踏上数学研究之路
    李安民1946年出生于四川大竹,19639月考入北京大学数学力学系学习。那个年代,学好数理化,走遍天下都不怕,学习成绩好的学生都以报考数理化等专业为荣。然而,文化大革命中断了李安民进一步深造的道路。大学毕业后他被分配到四川省阿坝藏族自治州汶川县的草坡公社劳动锻炼,后调至汶川造纸厂工作。
   
即便在专业不对口的造纸厂,李安民还是找到了数学的用武之地,凭着良好的数学基础,竟然很快的担当起工厂绘制机械图纸,安装、调试造纸机自动化控制设备等重任。不过在空闲之时,由于对广义相对论的浓厚兴趣,李安民仍然做着数学学习与研究的好梦。
    1978
年恢复了高考和研究生招生制度,李安民考上了北京大学数学力学系的研究生,美梦成真,迎来人生的第一次重要转折。其导师吴广磊教授是当时我国最好的微分几何专家之一,是吴教授带领李安民进入微分几何研究之门。
遇见二十世纪国际上最伟大的几何学家陈省身教授是李安民学术生涯的第二次重大转折。陈先生的学识和眼光让我明白了什么才是好的数学,数学领域的前沿方向在哪里。李安民说。
   
在北大研究生学习阶段,李安民有机会接触到陈省身教授。李安民第一次见到陈先生是在1978年夏季,陈省身教授应邀到中国科学院做关于活动标架法方面的系列演讲。陈先生介绍了Cartan活动标架法、用活动标架法研究子流形、Sine-Gorden方程、Backlund变换,以及仿射微分几何,这让李安民兴奋不已,并由此开启了新的学习和研究方向。
   
李安民第二次见到陈省身教授是1980年春季。陈先生应邀为北京大学数学系研究生和全国各地青年数学教师开设微分几何基础课程,李安民被安排做课程的辅导工作,跟陈先生交流和学习的机会更多了。
    1981
年,李安民研究生毕业分配到四川大学数学系。1985年在陈省身教授的推荐下,李安民从四川大学申请获得德国洪堡基金到德国研究访问,并于1991年获得德国柏林技术大学博士学位。这期间李安民的一系列研究成果奠定了他在国内外整体仿射微分几何领域的学术地位。
两大领域的研究成果跻身国际数学研究前沿
    “文化大革命十年的动乱使得中国的数学研究停滞不前,我们这一代人都想靠自己的努力,尽快弥补与世界研究前沿的差距。李安民说。1999年,国际数学大师陈省身教授曾评价李安民:他选取基本的问题,他的工作深入而富创见,代表了两门(指整体仿射微分几何、辛拓扑)的确实的进步,他自然有国际的地位。
    
在辛拓扑领域,GW不变量的研究是近二十年来国际数学热点方向,其中GW不变量的计算是国际数学界面临的一大难题。1993年,李安民应陈省身教授之邀到美国Berkeley数学研究所访问时,遇到当时在美国Utah大学的川大校友阮勇斌博士(现为美国Michigan大学教授,四川大学长江数学中心首席科学家之一、教育部长江学者讲座教授,国家杰出青年基金(外籍)获得者),两人决定合作针对此问题开展研究。经过多年的思考和探索研究,李安民和阮勇斌成功的解决了该问题,他们率先提出并建立了相对GW不变量理论:引进相对GW不变量,证明GW不变量在辛Cutting手术下的粘合公式,从而建立了一种计算GW不变量的方法。该理论于2001年发表在国际顶尖数学杂志之一Invent. Math上。
   
-阮的成果在国际数学界得到广泛的引用和应用。有数学界诺贝尔奖之称的菲尔兹奖2006年得主A.Okounkov6篇论文引用李-阮的工作,特别是其获奖的工作中有3篇论文引用,并在2篇论文中用专节介绍相对GW不变量理论。
   
李安民和阮勇斌还利用该理论完成“Witten穿墙公式的数学证明、证明了任何两个三维光滑极小模型有同构的量子上同调环,揭示了量子上同调与双有理几何之间的深刻关系。
   
黎曼面分歧覆盖的Hurwitz数的研究是有百余年历史的经典问题。李安民等第一次将Hurwitz数与相对GW不变量联系起来,导出计算Hurwitz数的递推公式和Cut-Join方程,为该问题的研究引入了新的思路。
李安民在整体仿射微分几何领域作出系列优异的研究成果,引起国际数学界的重视。李安民等在德国出版的专著Global Affine Differential Geometry of Hypersurfaces总结了仿射微分几何近几十年的成就和他本人在该领域的系列工作。《美国数学评论》书评认为:该书试图填补30年的空白,它以优美的风格做到了这点,我真正的欣赏这本优秀的著作,它对每一个有志于仿射微分几何的人都有巨大的价值。
   
李安民证明了仿射完备的双曲型仿射球一定是欧氏完备的,完全分类了主曲率有下界、完备类空的常数高斯曲率凸超曲面,彻底解决了用r阶仿射平均曲率刻画椭球的古老问题(前人的结果都是在较强的附加条件下得出的)。与人合作证明了关于仿射极大曲面的Calabi猜想,并证明了4维仿射空间中关于Calabi度量完备的仿射极大超曲面一定是椭圆抛物面,等等。
   
所有这些研究成果都是辛拓扑与整体仿射微分几何领域基本而重要的问题,充分显示了李安民在数学研究领域出众的才华。
四十载艰难中享受数学研究的快乐

数学是一门基础学科,要真正做出一个世界公认的研究成果,往往需要很多年不断的探索研究。这一让大家觉得枯燥、乏味、艰苦的过程,在李安民眼中却是一种乐趣和享受。有时候,李安民会为一个问题冥思苦想很久,甚至睡不着觉,但一旦当解决这个问题时,他又会兴奋得难以入眠。
   
在谈到自己的治学方法时,李安民说:做研究要有自己的想法,不能一味的跟着别人后面做,要选择基本的问题,开辟自己的研究领域,做原创性的工作。
   
迄今,李安民发表的论文和专著并不多,但每项工作都反映了他严谨的治学精神和独到的研究思想。李安民先后荣获国家教委科技进步奖一等奖、国家自然科学奖三等奖、首届香港求是科技基金会杰出青年学者奖、教育部提名国家自然科学奖一等奖等省部级以上奖励多项。并应邀到德国柏林技术大学数学系、美国Berkeley数学研究所、美国Wisconsin 大学数学系、美国Michigan大学数学系、美国Utah大学数学系等国内外著名大学、研究所讲学,开展合作研究。他是教育部长江学者特聘教授,并担任中国数学会副理事长,以及国内外重要数学期刊Results in Mathematics(德刊)及数学学报(中、外文版)编委。
   
最后,李安民谈到,数学揭示了宇宙间很多深刻的规律,任何一门学科发展到了高级阶段都离不开数学,都需要运用数学知识进行定量研究,因此,学好数学是搞其他学科研究的基础
   
如今,当选院士的李安民,仍然如以往一样,每天早早的到办公室享受着数学研究的快乐,连节假日都很少休息。一个落伍到才学会使用手机的学者,每天思考着数学问题、听学术报告、开讨论班,带着学生畅游在数学的殿堂。

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